Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD. b)
22
20/05/2024
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: AB = AC (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau);
OB = OC = R.
Þ OA là đường trung trực của BC Þ OA ^ BC (1)
∆BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính.
Þ ∆BCD vuông tại B Þ BD ^ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA // BD.
b) ∆ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính.
Þ ∆ECD vuông tại E Þ CE ^ ED
∆ACO vuông tại C có CH là đường cao
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.AO = AC2 (3)
∆ACD vuông tại C có CE là đường cao
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AE.AD = AC2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE.AD = AH.AO.
