Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Xét dãy số (v_n) xác định bởi v_n = u_n – 1.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\).

Lời giải:

Ta có: v_n = u_n – 1 = \(\frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} - 1 = \left( {1 + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right) - 1 = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} = 0\).