Cho dãy số (un) với un = căn bậc hai của n^2 + 1 - căn bậc hai của n. Mệnh đề đúng là A. lim n đến + vô cùng un =  - vô cùng. B. lim n đến  + vô cùng un = 1. C. lim n đến  + vô cùng un = 

Cho dãy số (un) với un=n2+1n. Mệnh đề đúng là

A. lim.

B. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.

C. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty .

D. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0.

Trả lời

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} - \sqrt n } \right)

= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {n\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)} \right]

\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1 > 0.

Do đó \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {n\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)} \right] = + \infty . Vậy \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty .

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả