Cho dãy số (un) với un = 3.2^n - 1/2^n. Chứng minh rằng lim n đến + vô cùng un= 3
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{{3.2}^n} - 1}}{{{2^n}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).
Lời giải:
Ta có: \({u_n} - 3 = \frac{{{{3.2}^n} - 1}}{{{2^n}}} - 3 = \frac{{\left( {{{3.2}^n} - 1} \right) - {{3.2}^n}}}{{{2^n}}} = - \frac{1}{{{2^n}}} \to 0\) khi n ⟶ +∞.
Do vây, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).