Cho dãy số (un) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50. Tính tổng của 22

Câu 37: Cho dãy số (u_n) là một cấp số cộng, biết u₂ + u₂₁ = 50. Tính tổng của 22 số hạng đầu của dãy.

Trả lời

Gọi cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u₁.

Khi đó u₂ = u₁ + d; u₂₁ = u₁ + 20d

Do đó u₂ + u₂₁ = 50 ⇔ u₁ + d + u₁ + 20d = 50

⇔ 2u₁ + 21d = 50

Tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy là:

$$\begin{gathered} S_{22}=\frac{\left(u_1+u_{22}\right).22}{2}=\frac{\left(u_1+u_1+21d\right).22}{2} \\ =\frac{\left(2u_1+21d\right).22}{2}=\frac{50.22}{2}=550 \end{gathered}$$