Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) pi/6] Chứng minh rằng u(n + 6) = un với
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\).
Chứng minh rằng un + 6 = un với mọi n ≥ 1.
Ta có
\({u_{n + 6}} = \cos \left[ {\left( {2\left( {n + 6} \right) + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right] = \cos \left[ {\left( {2n + 13} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\)
\( = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6} + 2\pi } \right] = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right] = {u_n}\) với mọi n ≥ 1.