Bài 63 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1:
Cho đa thức Q(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.
Xét đa thức Q(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
• Tại x = 1 ta có:
Q(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c.
Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.
Do đó a + b + c = 0 (1).
• Tại x = –1 ta có:
Q(–1) = a . (–1)2 + b . (–1) + c = a – b + c.
Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.
Do đó a – b + c = 0 (2)
• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
(a + b + c) + (a – b + c) = 0
a + b + c + a – b + c = 0
2a + 2c = 0
a + c = 0
a = – c.
Do đó a và c là hai số đối nhau.
Vậy a và c là hai số đối nhau.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4. Phép nhân đa thức một biến
Bài 5. Phép chia đa thức một biến
Bài 1. Tổng các góc của một tam giác
Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác