Cho đa thức H(x) = x^4 − 3x^3 − x +1. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho: a) H(x) + P(x) = x^5 − 2x^2 + 2

Bài 7.16 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức H(x) = x⁴ − 3x³ − x +1 . Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho:

a) H(x) + P(x) = x⁵ − 2x² + 2

b) H(x) − Q(x) = −2x³

Trả lời

a) Ta có H(x) + P(x) = x⁵ − 2x² + 2

Suy ra P(x) = (x⁵ − 2x² + 2) − H(x)

= (x⁵ − 2x² + 2) − (x⁴ − 3x³ − x +1)

= x⁵ − 2x² + 2 − x⁴ + 3x³ + x − 1

= x⁵ − x⁴ + 3x³ − 2x² + x + (2 − 1)

= x⁵ − x⁴ + 3x³ − 2x² + x + 1

b) Ta có H(x) − Q(x) = −2x³

Suy ra Q(x) = H(x) + 2x³

= x⁴ − 3x³ − x + 1 + 2x³

= x⁴ − x³ − x + 1