Cho đa thức: f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d ( với a, b, c, d là các số thực

Đề bài: Cho đa thức: f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị của biểu thức: A = f(9) + f(-5)

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đặt g(x) = f(x) – 10 (bậc 4)

$\iff \left\{\begin{array}{c}\text{g(1) = 0}\\ \text{g(2) = 0}\\ \text{g(3) = 0}\end{array}\right.\iff \text{g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - m)}$ (m là hằng số)

$\begin{array}{l}\iff \text{f}\left(\text{x}\right)\text{ = }\left(\text{x - 1}\right)\left(\text{x - 2}\right)\left(\text{x - 3}\right)\left(\text{x - m}\right)\text{ - 10}\\ \iff \text{f}\left(\text{9}\right)\text{ = 8 . 7 . 6}\left(\text{9 - m}\right)\text{ - 10 = 336}\left(\text{9 - m}\right)\text{ - 10}\\ \text{f}\left(\text{-5}\right)\text{ = }\left(\text{- 6}\right)\left(\text{- 7}\right)\left(\text{- 8}\right)\left(\text{- 5 - m}\right)\text{ - 10 = 336}\left(\text{m + 5}\right)\text{ - 10}\end{array}$

Vậy A = 336(9 − m) + 336(m + 5) – 20 = 4684