Cho cos a = - 2/5. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a biết a ∈ (0; 2π).
Cho \(\cos a = - \frac{2}{5}\). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a biết a ∈ (0; 2π).
Lời giải
Ta có cos2a + sin2a = 1
\( \Rightarrow {\sin ^2}a = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a = 1 - {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}\).
Do a ∈ (0; 2π) nên sina > 0
Do đó \(\sin a = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Ta có: \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{{\sqrt {21} }}{5}}}{{ - \frac{2}{5}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)
Và \(\cot a = \frac{1}{{\tan a}} = - \frac{2}{{\sqrt {21} }} = - \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\).
Vậy \(\sin a = \frac{{\sqrt {21} }}{5};\tan a = - \frac{{\sqrt {21} }}{2};\cot a = - \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\).