Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=1/2 a) Hãy so sánh |q| với 1

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q=$\frac{1}{2}$.

a) Hãy so sánh |q| với 1.

b) Tính S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n. Từ đó, hãy tính limS_n.

Trả lời

a) Ta có: |q| = $\frac{1}{2}$< 1.

b) Ta có: (u_n) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:

$S_n=\frac{1.\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)}{1-\frac{1}{2}}=2\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)$

$\lim S_n=\lim 2\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)=\lim 2.\lim \left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)=2$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3