Cho các tập hợp A = (–2; 10), B = (m; m + 2). Tìm m để tập hơp A ∩ B là một khoảng: A. – 4 < m < 10; B. – 4 < m ≤ 2

Câu 18: Cho các tập hợp A = (–2; 10), B = (m; m + 2). Tìm m để tập hơp A ∩ B là một khoảng:

A. – 4 < m < 10;

B. – 4 < m ≤ 2;

C. – 4 ≤ m ≤ 10;

D. – 4 < m < 2.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

• Nếu $\left[\begin{array}{l}m+2\le -2\\ 10\le m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 10\end{array}\right.$  thì A ∩ B = ∅;

• Nếu  $\left\{\begin{array}{l}m\le -2\\ -2<m+2\le 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -2\\ m+2>-2\\ m+2\le 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -2\\ m>-4\\ m\le 8\end{array}\right.\iff -4<m\le -2$

Thì A ∩ B = (–2; m + 2);

• Nếu $\left\{\begin{array}{l}m\le -2\\ 10\le m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -2\\ m\ge 8\end{array}\right.\left(vôlí\right)$

• Nếu $\left\{\begin{array}{l}-2\le m\\ m+2\le 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge -2\\ m\le 8\end{array}\right.\iff -2\le m\le 8$  thì A ∩ B = (m; m + 2);

• Nếu $\left\{\begin{array}{l}-2\le m<10\\ 10\le m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le m<10\\ m\ge 8\end{array}\right.\iff 8\le m<10$  thì A ∩ B = (m; 10).

Kết hợp các trường hợp ta có –4 < m < 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy ta chọn đáp án A.