Cho các đa thức sau: P(x) = x^3 + 3x^2 + 3x - 2 và Q(x) = -x^3 - x^2 - 5x + 2. a) Tính P(x) + Q(x

Câu 34: Cho các đa thức sau: P(x) = x³ + 3x² + 3x - 2 và Q(x) = -x³ - x² - 5x + 2.

a) Tính P(x) + Q(x); 

b) Tính P(x) - Q(x);

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).

Trả lời

a) P(x) + Q(x) = x3 + 3x2 + 3x - 2 - x3 - x2 - 5x + 2 = 2x2 - 2x.

b) P(x) - Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x - 2) -(- x3 - x2 - 5x + 2)

= x3 + 3x2 + 3x - 2 + x3 + x2 + 5x - 2

= 2x3 + 4x2 + 8x - 4.

c) Ta có H(x) = 0

⇔ 2x2 - 2x = 0

⇔ 2x(x - 1) = 0

$\iff [\begin{array}{c}2x=0\\ x-1=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của đa thức H(x) là S = {0; 1}.