Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh: a) vecto PQ + vecto NP + vecto MN = vecto MQ; b) vecto NP + vecto MN = vecto QP + vecto MQ; c) vecto MN + vecto PQ = vecto MQ + vecto PN
27
18/05/2024
Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \);
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \);
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \).
Trả lời
Lời giải
a) \(VT = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) \(VT = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QP} = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) \[VT = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} \]
\[ = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \vec 0 = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} = VP\].
Vậy ta có điều phải chứng minh.
