Cho biểu thức $P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x sao cho $P<\frac{1}{2}$.

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

$P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

Vậy với $x\ge 0,x\ne 1$ thì $P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$.

b) Với $x\ge 0,x\ne 1$, để $P<\frac{1}{2}$ thì $\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}<0$

$\iff \frac{2\left(2-5\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}{2\sqrt{x}+3}<0$

$\iff \frac{4-10\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+3}<0$

$\iff \frac{1-11\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}<0$

$\iff 1-11\sqrt{x}<0$ (do $2\sqrt{x}+3>0$)

$\iff \sqrt{x}>\frac{1}{11}\iff x>\frac{1}{121}$