Cho biểu thức P = ((x - 3cănx) / (x - 9) - 1) : ( (9 - x) / (x + cănx - 6

Đề bài: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$ . Tìm giá trị của x để P < 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right) \\ =\frac{-3}{2-\sqrt{x}} \end{gathered}$$

Để $P<1\iff \frac{-3}{2-\sqrt{x}}<1\iff 1+\frac{3}{2-\sqrt{x}}>0$

$\iff \frac{2-\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}>0\iff \frac{5-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}>0$

TH1: $5-\sqrt{x}>0$ và $3-\sqrt{x}>0$

$\iff \sqrt{x}<5$ và $\sqrt{x}<0\iff \sqrt{x}<3\iff 0\le x<9$

TH2: $5-\sqrt{x}<0$  và $3-\sqrt{x}<0$

$\iff \sqrt{x}>5$ và $\sqrt{x}>3$

$\iff \sqrt{x}>5\iff x>25$.