Lời giải
ĐKXĐ: x ≥ 4 (*)
Ta có \(P\sqrt x = 6\sqrt x - 3 - \sqrt {x - 4} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}.\sqrt x = 6\sqrt x - 3 - \sqrt {x - 4} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} = 6\sqrt x - 3 - \sqrt {x - 4} \)
\( \Leftrightarrow x + 2\sqrt x + 1 = 6\sqrt x - 3 - \sqrt {x - 4} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} + x - 4\sqrt x + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} + {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\\sqrt x - 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\\sqrt x = 2\end{array} \right.\)
⇔ x = 4.
So với điều kiện (*), ta nhận x = 4.
Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.