Cho biểu thức P = (2căn x + 5) / (2căn x + 2) với x ≥ 0, x khác 1, x khác 9

Đề bài: Cho biểu thức $P=\frac{2\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}+2}$  với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9. So sánh P và P².

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $P=\frac{{\displaystyle 2\sqrt{x}+5}}{{\displaystyle 2\sqrt{x}+2}}=\frac{2\sqrt{x}+2+3}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{2\sqrt{x}+2}$

Với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9 ta có:  $2\sqrt{x}+2>0\forall x\in ℝ\Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{x}+2}>0\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow 1+\frac{3}{2\sqrt{x}+2}>1\forall x\in ℝ$ hay P > 1 với mọi số thực x nên P < P².