Cho biểu thức P= ( 1/ x- căn bậc hai x+ 1 / căn bậc hai -1): căn bậc hai x / x-2 căn bậc hai x+1

Trả lời

a) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có:

$P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$

$=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\frac{\sqrt{x}}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}$

$=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}=\frac{x-1}{x}$

Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì $P=\frac{x-1}{x}$.

b) Với x > 0 và x ≠ 1, để $P>\frac{1}{2}$ thì $\frac{x-1}{x}>\frac{1}{2}$

$\iff \frac{x-1}{x}-\frac{1}{2}>0$

$\frac{2x-2-x}{2x}>0$

$\iff \frac{x-2}{2x}>0$

$\iff x-2>0$ (do $x>0$)

$\iff x>2$

Kết hợp điều kiện x > 0 và x ≠ 1, ta được x > 2.

Vậy x > 2 thì $P>\frac{1}{2}$.