Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ….+ 4^50. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21

Câu 22: Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁵⁰. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.

Trả lời

Ta có: B = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁵⁰

B = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + …. + (4⁴⁸ + 4⁴⁹ + 4⁵⁰)

B = (1 + 4 + 4²) + 4³(1 + 4 + 4²) + …. + 4⁴⁸(1 + 4 + 4²)

B = 21 + 21 × 4³ + …. + 21 × 4⁴⁸

B = 21 × (1 + 4³ + …. + 4⁴⁸)

Vậy B chia hết cho 21.