Cho biểu thức A = (x + 2) / (x + 3) - 5 / (x^2 + x - 6) + 1 / (2 - x)

Đề bài: Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ .

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để $A=\frac{-3}{4}$ .

d) Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.

e) Tìm giá trị của A khi x² − 9 = 0.

Thay vào biểu thức A, ta có:

$A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{3-4}{3-2}=-1$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

$$\begin{gathered} A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x} \\ =\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x} \end{gathered}$$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x+3\ne 0\\ 2-x\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ne -3\\ x\ne 2\end{array}\right.$ .

b)

c) Để $A=\frac{-3}{4}$  thì:

d) Ta có: $A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}$

Vì 1 Î ℤ nên để A Î ℤ thì $\frac{2}{x-2}\in \mathbb{Z}$

Þ x − 2 Î Ư (2) = {±1; ±2}

Þ x Î {0; 1; 3; 4}.

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì x Î {0; 1; 3; 4}.

e) x² − 9 = 0

Þ (x + 3)(x − 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x+3=0\\ x-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\left(KTM\right)\\ x=3\left(TM\right)\end{array}\right.$