Cho biểu thức A = (căn x - 1) / (căn x + 1)

Đề bài: Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$  và $B=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}$ .

Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $P=A.B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}$ .

Để P có giá trị nguyên thì $5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)$ .

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in$ Ư(5).

Ta có bảng sau:

Với x = 0, ta có $P=1+\frac{5}{\sqrt{0}+1}=6$ .

Với x = 16, ta có $P=1+\frac{5}{\sqrt{16}+1}=2$ .

Vậy P có giá trị nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 16.