Cho biểu thức A = (căn x - 1) / (căn x + 1)
Đề bài: Cho biểu thức A=√x−1√x+1 và B=√x+6√x−1 .
Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Đề bài: Cho biểu thức A=√x−1√x+1 và B=√x+6√x−1 .
Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Ta có P=A.B=√x−1√x+1.√x+6√x−1=√x+1+5√x+1=1+5√x+1 .
Để P có giá trị nguyên thì 5⋮(√x+1) .
⇒√x+1∈ Ư(5).
Ta có bảng sau:
√x+1
|
–5 |
–1 |
1 |
5 |
x |
Vô nghiệm |
Vô nghiệm |
0 |
16 |
Với x = 0, ta có P=1+5√0+1=6 .
Với x = 16, ta có P=1+5√16+1=2 .
Vậy P có giá trị nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 16.