Cho biểu thức A = 1 : ((x + 2 căn x - 2) / (x căn x + 1) - (căn x - 1) / (x - căn x + 1

Đề bài: Cho biểu thức $A=1:\left(\frac{x+2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)$ .

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A nếu $x=7-4\sqrt{3}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a)

b) $x=7-4\sqrt{3}=4-\mathrm{2.2.}\sqrt{3}+3={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2$

Thay vào A ta được:

$$\begin{gathered} A=\frac{7-4\sqrt{3}-\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+1}{\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}} \\ =\frac{7-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)+1}{2-\sqrt{3}} \\ =\frac{6-3\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=3 \end{gathered}$$