Cho biểu thức A = (1/căn x - 2) - (1/căn x +2)

Đề bài: Cho biểu thức: $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).{\left(\frac{\sqrt{x}+2}{2}\right)}^2$ .

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm giá trị của x để $A=\frac{3}{2}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a)

b) Ta có $A=\frac{3}{2}$

$\iff \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{3}{2}$ (1)

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}\ne 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 4\end{array}\right.$ (*)

Phương trình (1) tương đương với: $2\left(\sqrt{x}+2\right)=3\left(\sqrt{x}-2\right)$

⇔ x = 100.

So với điều kiện (*), ta nhận x = 100.

Vậy khi x = 100 thì $A=\frac{3}{2}$ .