Cho biết (bz - cy) / a = (cx - az) / b = (ay - bx) / c

Đề bài: Cho biết $\frac{b\text{z}-cy}{a}=\frac{c\text{x}-az}{b}=\frac{ay-b\text{x}}{c}$ . Chứng minh x : y : z = a : b : c.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{b\text{z}-cy}{a}=\frac{c\text{x}-az}{b}=\frac{ay-b\text{x}}{c} \\ =\frac{a(b\text{z}-cy)}{a^2}=\frac{b(c\text{x}-az)}{b^2}=\frac{c(ay-b\text{x)}}{c^2} \\ =\frac{ab\text{z}-acy}{a^2}=\frac{bc\text{x}-baz}{b^2}=\frac{cay-cb\text{x}}{c^2} \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy x : y : z = a : b : c