Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1

Đề bài: Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d₁); y = 3x + 7 (d₂) và y = (2 – m)x + 1 (d₃). Tìm m để (d₁), (d₂) và (d₃­) đồng quy.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

x + 6 = 3x + 7

Û 2x = –1

$\iff x=-\frac{1}{2}$.

Với $x=-\frac{1}{2}$  thì $y=-\frac{1}{2}+6=\frac{11}{2}$ .

Suy ra hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm $A\left(-\frac{1}{2};\frac{11}{2}\right)$ .

Để (d₁), (d₂) và (d₃­) đồng quy thì (d₃) phải đi qua giao điểm $A\left(-\frac{1}{2};\frac{11}{2}\right)$  của (d₁) và (d₂).

Khi đó ta có:

$$\begin{gathered} \frac{11}{2}=\left(2-m\right).\left(-\frac{1}{2}\right)+1 \\ \iff \frac{11}{2}=-1+\frac{1}{2}m+1 \\ \iff \frac{1}{2}m=\frac{11}{2}\iff m=11 \end{gathered}$$

Vậy với m = 11 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.