Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C(6; –2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 3} \right)\).

Vì \(\frac{3}{5} \ne \frac{2}{{ - 3}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \).

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Vì tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB nên ta có \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \).

Gọi D(x; y).

Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x; - 2 - y} \right),\,2\overrightarrow {AB} = \left( {6;4} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - x = 6\\ - 2 - y = 4\end{array} \right.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D(0; –6).