Cho ba điểm A (1; −1), B (2; 1), C (−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc

Đề bài: Cho ba điểm A (1; −1), B (2; 1), C (−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi pt đường thẳng AB có dạng  y = ax + b, do AB đi qua A và B nên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=2\\ b=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

⇒ y = 2x – 3

Gọi phương trình đường thẳng AC có dạng y = cx +d

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ -3a+b=1\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Do tích 2 hệ số góc $2.\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$ .

Vậy AB và AC vuông góc.