Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A

Đề bài: Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

A. 4x – y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

B. 4x – y – 3 = 0; 2x + 3y + 1 = 0

C. 4x + y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

D. x – y = 0; 2x – 3y + 1 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cách đều B, C. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: d đi qua trung điểm của BC.

$I\left(\frac{5}{2};2\right)$ là trung điểm của BC.

$\overrightarrow{AI}=\left(\frac{3}{2};1\right)$ là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Khi đó (d): – 2(x – 1) + 3(y – 1) = 0 ⟺ 2x – 3y + 1 = 0.

TH2: d song song với BC, khi đó d nhận $\overrightarrow{BC}=\left(1;4\right)$ là vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng d là: – 4(x – 1) + y – 1 = 0 ⇔ 4x – y – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A