Cho B = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + … + 3^20. Chứng tỏ rằng B là bội của 12
Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 320. Chứng tỏ rằng B là bội của 12.
B = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 320
\( = \left( {3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4}} \right) + ... + \left( {{3^{19}} + {3^{20}}} \right)\)
\( = \left( {3 + {3^2}} \right) + {3^2}\,.\,\left( {3 + {3^2}} \right) + ... + {3^{18}}\,.\,\left( {3 + {3^2}} \right)\)
\( = \left( {3 + {3^2}} \right)\,.\,\left( {1 + {3^2} + ... + {3^{18}}} \right)\)
\( = 12\,.\,\left( {1 + {3^2} + ... + {3^{18}}} \right)\; \vdots \;12\)
Vậy B là bội của 12.