Cho B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120.0. Chứng minh B chia hết cho 13

Câu 6: Cho B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰. Chứng minh B chia hết cho 13.

Trả lời

B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120

= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) +... + (3118 + 3119 + 3120)

= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + ... + 3118(1 + 3 + 32)

= 3.13 + ... + 3118.13

= 13(3 + 34 + ... + 3118)

Vì 13 ⋮ 13 nên 13(3 + 34 + ... + 3118) ⋮ 13

Vậy suy ra B ⋮ 13