Cho ax + by + cz = 0.

Rút gọn A = \(\frac{{bc{{\left( {y - z} \right)}^2} + ca{{\left( {z - x} \right)}^2} + ab{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}\).

Ta có:

B = bc(y – z)² + ca(z – x)² + ab(x – y)²

= bcy² + bcz² + caz² + cax² + abx² + aby² – 2(bcyz + acxz + abxy) (1)

Từ giả thiết suy ra:

a²x² + b²y² + c²z² + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

B = ax² (b + c) + by² (a + c) + cz² (a + b) + a²x² + b²y² + c²z²

= ax² (a + b + c) + by² (a + b + c) + cz² (a + b + c)

= (ax² + by² + cz²) (a + b + c)

Do đó A =  \(\frac{B}{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}\) = a + b + c.