Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính BC, AC, HC

Đề bài:Cho $\text{ΔABC}$vuông tại A đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính BC, AC, HC

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

$$\begin{gathered} {\text{AC}}^{\text{2}}\text{ = CH . BC = 16 . BC} \\ {\text{AB}}^{\text{2}}{\text{ + AC}}^{\text{2}}{\text{ = BC}}^{\text{2}} \\ \iff {\text{15}}^{\text{2}}{\text{ + 16 . BC = BC}}^{\text{2}} \\ \iff {\text{BC}}^{\text{2}}\text{ - 16 . BC - 225 = 0} \\ \iff {\text{BC}}^{\text{2}}\text{ - 25BC + 9BC - 225 = 0} \\ \iff \text{BC}\left(\text{BC - 25}\right)\text{ + 9}\left(\text{BC - 25}\right)\text{ = 0} \\ \iff \left(\text{BC - 25}\right)\left(\text{BC + 9}\right)\text{ = 0} \\ \iff \left[\begin{array}{c}BC=25\left(tm\right)\\ BC=-9\left(loai\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow {\text{AC}}^{\text{2}}\text{ = 16 . BC = 16 . 25 = 400} \\ \Rightarrow \text{AC = 20} \end{gathered}$$

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH . BC = AB . AC ( hệ thức lượng )

Vậy BC = 25(cm); AC = 20(cm); HC = 16(cm).