Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H, qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứn

Trả lời

Lời giải

a) Xét ∆BAK có:

I là trung điểm của AB;

H là trung điểm của BK.

Þ IH là đường trung bình của ∆BAK

Þ IH // AK.

Xét tứ giác ADHK có: DH // AK và AD // HK nên suy ra ADHK là hình bình hành.

b) Do AKHD là hình bình hành suy ra HK // AD và HK = AD.

Mà HK = BH (gt) và H, K Î BC

Þ BH // AD và BH = AD.

Xét tứ giác AHBD có: BH // AD và BH = AD

Þ AHBD là hình bình hành.

Mà AH ^ CB hay \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

Þ AHBD là hình chữ nhật.

Xét ∆ABH vuông ở H có:

AH² + BH² = AB²

Û 6² + BH² = 10²

Û BH² = 64

Þ BH = 8 (cm)

Xét hình chữ nhật AHBD có diện tích là:

8 . 6 = 48 (cm²).