Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 10 cm, AC = 15 cm. a. Tính góc B. b. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính độ dài AI. c. Vẽ AH ⊥ BI tại H. Tính độ dài AH.
29
22/06/2024
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 10 cm, AC = 15 cm.
a. Tính \(\widehat B\).
b. Phân giác trong \(\widehat B\) cắt AC tại I. Tính độ dài AI.
c. Vẽ AH ⊥ BI tại H. Tính độ dài AH.
Trả lời
Lời giải:
a. Ta có: \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \widehat B \approx 56^\circ \).
b. Xét ∆ABI có: \(\widehat {{B_1}} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{56^\circ }}{2} = 28^\circ \)
Mà \(\tan \widehat {{B_1}} = \frac{{AI}}{{AB}} \Rightarrow AI = AB.\tan \widehat {{B_1}} = 10.\tan 28^\circ \approx 5,3\left( {cm} \right)\)
c. Xét ∆ABH có: \(\widehat {{B_1}} = 28^\circ \left( {cmt} \right)\)
Mà \(\sin \widehat {{B_1}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin \widehat {{B_1}} = 10.\sin 28^\circ \approx 4,7\left( {cm} \right)\).