Cho ΔABC nhọn có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm². Tính c

Câu 22: Cho ΔABC nhọn có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm². Tính c.

Trả lời

Gọi AD là đường cao của tam giác ABC.

Ta có: $S=\frac{1}{2}AD.BC=24$  (cm²), suy ra AD = 4,8 cm.

Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có: $\sin C=\frac{AD}{AC}=\frac{\mathrm{4,8}}{6}=\frac{4}{5}$ .

Vì $0°<\widehat{C}<90°$  (do tam giác ABC nhọn) nên cos C > 0.

Do sin² C + cos² C = 1 nên ta suy ra cos C = $\frac{3}{5}$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = BC² + AC² – 2 BC . AC . cos C = 10² + 6² – 2 . 10 . 6 . $\frac{3}{5}$  = 64.

Suy ra AB = 8 cm. Vậy c = AB = 8 cm.