Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).

Lời giải:

Ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.cosB\)  (định lí côsin trong tam giác ABC)

\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cosC\)

\( \Rightarrow {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\)

\( \Rightarrow 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right) = 2a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\)

Hay \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).