Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng b^2 − c^2 = a ( b . cos C − c . cos B ) .

Câu 29: Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng $b^2-c^2=a\left(b.cosC-c.cosB\right)$ .

Trả lời

Ta có: $b^2=a^2+c^2-2ac.cosB$   (định lí côsin trong tam giác ABC)

$$\begin{gathered} \Rightarrow c^2=a^2+b^2-2ab.cosC \\ \Rightarrow b^2-c^2=c^2-b^2+2a\left(b.cosC-c.cosB\right) \\ \Rightarrow 2\left(b^2-c^2\right)=2a\left(b.cosC-c.cosB\right) \end{gathered}$$

Hay $b^2-c^2=a\left(b.\cos C-c.\cos B\right)$ .