Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 3 cm

Đề bài: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 3 cm, $\widehat{BAC}=60°$ , M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ . Tính độ dài đoạn AM.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí côsin ta được:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC} \\ \Rightarrow B{C}^2=6^2+3^2-\mathrm{2.6.3.}\cos 60°\Rightarrow B{C}^2=27 \\ \Rightarrow BC=3\sqrt{3}cm \end{gathered}$$

$\Rightarrow A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2$⇒ ∆ABC vuông tại C

Mặt khác: $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=0\Rightarrow CM=\frac{1}{3}BC=\sqrt{3}cm$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$$\begin{gathered} AM{}_2=A{C}^2+C{M}^2 \\ \Rightarrow AM=\sqrt{A{C}^2+C{M}^2}=\sqrt{9+3} \\ \Rightarrow AM=2\sqrt{3}cm \end{gathered}$$