Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh

Câu 38: Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là h_a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trả lời

Theo hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{8^2+5^2-7^2}{\mathrm{2.8.5}}=\frac{1}{2}$  $\Rightarrow \widehat{A}=60°$.

Diện tích tam giác ABC là $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.8.5.}\sin 60°=10\sqrt{3}$ .

Vì $S=\frac{1}{2}a{h}_a$  nên $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.10\sqrt{3}}{7}=\frac{20\sqrt{3}}{7}$

Lại có: $S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{7.8.5}}{4.10\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}$ .