Cho ∆ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. So sánh \({S_{\Delta MNB}};{S_{\Delta MNC}}\).

Lời giải:

a. Có ΔABC cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)

Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (gt), suy ra tứ giác BMNC là hình thang.

Lại có \(\widehat B = \widehat C\) (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)

Do đó, tứ giác BCMN là hình thang cân.

b. Kẻ đường chéo MC và NB

Xét hình thang cân BMNC có:

\(\widehat M = \widehat N\) (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau);

MB = NC (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét ∆MNB và ∆NMC có: \(\widehat M = \widehat N\)(cmt); MB = NC (cmt); MN chung.

⇒ ΔMNB = ΔMNC (c.g.c)