Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.
Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.
Lời giải:
Gọi N là trung điểm cạnh AC.
Suy ra BN là đường trung tuyến của ΔABC.
Vì ΔABC là tam giác cân tại A nên dễ dàng chứng minh được BN = CM. (1)
Xét tam giác ΔACD có B, N lần lượt là trung điểm cạnh AD và AC.
Suy ra BN là đường trung bình của tam giác của ΔACD.
⇒ BN = \(\frac{1}{2}\) DC
⇒ DC = 2BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD = 2CM.