Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB

Câu 21: Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.

Trả lời

Gọi N là trung điểm cạnh AC.

Suy ra BN là đường trung tuyến của ΔABC.

Vì ΔABC là tam giác cân tại A nên dễ dàng chứng minh được BN = CM. (1)

Xét tam giác ΔACD có B, N lần lượt là trung điểm cạnh AD và AC.

Suy ra BN là đường trung bình của tam giác của ΔACD.

⇒ BN = $\frac{1}{2}$  DC

⇒ DC = 2BN (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD = 2CM.