Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang

Câu 20: Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Trả lời

Xét ΔABC có   $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

Do đó: DE // CB

Xét tứ giác BEDC có DE // BC nên BEDC là hình thang

Mà $\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ nên BEDC là hình thang cân

Vậy BEDC là hình thang cân.