Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) bằng A. (a + c + b)^2 (a + b)^2
138
17/12/2023
Câu 23: Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
A. (a + c + b)2(a + b)2;
B. (a + c)2(a + b)2(b + c);
C. (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2;
D. (a + c)2(a + b)2(b + c)2.
Trả lời
Đáp án đúng là: D
Vì ab + bc + ca = 1 nên
(a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a2 + ab + bc + ca)(b2 + ab + bc + ca)(c2 + ab + bc + ca)
= [a(a + b) + c(a + b)][b(a + b) + c(a + b)][b(a + c) + c(a + c)]
= (a + b)(a + c)(a + b)(b + c)(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Chọn đáp án D.
