Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Tính giá trị biểu thức: A = (1 + a/b)( 1 + b/c)( 1 + c/a)
21
02/07/2024
Cho \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\]. Tính giá trị biểu thức: \[A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\].
Trả lời
Lời giải:
Ta có \[{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}{b^3}{c^3}}} = 3abc\]
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \) a = b = c
Ta có: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\]
\[ \Rightarrow \] a = b = c
\[ \Rightarrow A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = 2.2.2 = 8\].
Vậy giá trị của biểu thức A bằng 8.
