Cho a và b là hai số dương khác nhau thỏa mãn a - b = căn (1 - b^2) - căn (1 - a^2

Đề bài: Cho a và b là hai số dương khác nhau thỏa mãn $a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}$ .

Chứng minh a² + b² = 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\iff \left[\begin{array}{l}{a}^2-b^2=0\\ a^2+b^2-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a=b\\ a^2+b^2=1\end{array}\right.$

Mà a ≠ b

Suy ra a2 + b2 = 1.