Cho Δ A B C vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 15cm; HB = 16cm. Tính BC; AB; AH; CH

Đề bài: Cho  vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 15cm; HB = 16cm. Tính BC; AB; AH; CH

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:  ${\text{AC}}^{\text{2}}\text{ = CH . BC}$

$$\begin{gathered} \iff {\text{CH}}^{\text{2}}\text{ + 16HC - 225 = 0} \\ \iff {\text{CH}}^{\text{2}}\text{ + 25HC - 9HC - 225 = 0} \\ \iff \text{CH = 9 (cm)} \end{gathered}$$

Áp dụng định lí Pytago vào $\Delta ACH$ vuông tại H, ta được:

$$\begin{gathered} {\text{AC}}^{\text{2}}{\text{ = AH}}^{\text{2}}{\text{ + HC}}^{\text{2}} \\ \iff {\text{AH}}^{\text{2}}{\text{ = 15}}^{\text{2}}{\text{ - 9}}^{\text{2}}\text{ = 144} \end{gathered}$$

hay AH = 12cm

Áp dụng định lí Pytago vào $\Delta ABH$ vuông tại H, ta được:

$$\begin{gathered} {\text{AB}}^{\text{2}}{\text{ = AH}}^{\text{2}}{\text{ + HB}}^{\text{2}} \\ \iff {\text{AB}}^{\text{2}}{\text{ = 12}}^{\text{2}}{\text{ + 16}}^{\text{2}}\text{ = 400} \end{gathered}$$

hay AB = 20cm

Ta có: BC = BH + HC

nên BC = 9 + 16 = 25cm