Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0; a^2 + b^2 + c^2 = 2009. Tính A = a^4 + b^4 + c^4.
Cho a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 2009\end{array} \right.\). Tính A = a4 + b4 + c4.
Lời giải
Vì a + b + c = 0 nên
Ta có a2 + b2 + c2 = 2009
⇔ (a2 + b2 + c2)2 = 20092
⇔ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 20092
⇔ a4 + b4 + c4 + 2 . 1009020,25 = 20092
⇔ a4 + b4 + c4 = 2018040,5
Vậy A = 2018040,5.