Cho A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó
Đề bài: Cho A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Các đoạn thẳng A’B’, B’C’, C’A’ lần lượt đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, CA qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’A’ = CA.
Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có AB + BC = AC.
Suy ra A’B’ + B’C’ = A’C’.
Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.